Migliorata Mobile Media Tecnico Trading Regola

Un miglioramento della media mobile regola di trading tecnico Fotis Papailias e Dimitrios D. Thomakos Abstract: Il presente documento propone una versione modificata del prezzo ampiamente utilizzato e lo spostamento delle strategie media cross-over di trading. L'approccio suggerito (presentato nella sua lunga versione solo) è una combinazione di cross-over acquistare segnali e un valore di soglia dinamica che agisce come un arresto di trascinamento dinamico. Il comportamento di trading e le prestazioni da questa strategia modificata sono diversi da l'approccio standard con risultati che dimostrano che, in media, la proposta di modificazione aumenta il rendimento cumulativo e l'indice di Sharpe dell'investitore, mentre esibendo più piccolo massimo scoperto e più piccolo durata prelievo rispetto alla strategia standard . Download: (link esterno) sciencedirectsciencearticlepiiS0378437115001752 Testo integrale solo per gli abbonati ScienceDirect. Ufficiale offre la possibilità di rendere l'articolo disponibile online su Science Direct per un costo di 3.000 relative opere: Questo articolo può essere disponibile altrove in EconPapers: Ricerca di oggetti con lo stesso titolo. Export di riferimento: BibTeX RIS (nota, ProCite, RefMan) HTMLText Physica A: Meccanica Statistica e le sue applicazioni è al momento a cura di K. A. Dawson. J. O. Indekeu. H. E. Stanley e C. Tsallis Altri articoli in Physica A: Meccanica Statistica e le sue applicazioni a partire dai dati Elsevier Serie mantenuti da Dana Niculescu ().Un migliorato media mobile Trading Regolamento Tecnico Trascrizione 1 una migliore media mobile Trading Regolamento Tecnico Fotis Papailias amp Dimitrios D. Thomakos questa versione: October 12, 2011 Abstract Questo documento propone una versione modificata del prezzo ampiamente utilizzato e lo spostamento delle strategie media cross-over di trading. L'approccio suggerito (presentato nella sua lunga solo versione 1) è una combinazione di segnali di compra crossover e un valore di soglia dinamica che agisce come un arresto di trascinamento dinamico. Il comportamento di trading e le prestazioni da questa strategia modificato è diverso da l'approccio standard con risultati che dimostrano che, in media, la proposta di modificazione aumenta il rendimento cumulativo e l'indice di Sharpe dell'investitore, mentre esibendo più piccolo massimo scoperto e più piccolo durata prelievo rispetto alla strategia standard . Classificazione JEL: C00 C10 C50 G00 G11 G14 G15 G17. Parole chiave: Dow Jones ETF tasso di cambio di media mobile prezzo cross-over SampP500 soglia Trailing Stop Analisi tecnica commerciali tecnici strategie di trading. Si prega di non citare senza permesso. Eventuali errori sono nostri. I calcoli eseguiti in R. Tutti i risultati sono disponibili on-line sul nostro sito web corrispondente autore. Facoltà di Economia e Finanza, Queen Mary, University of London, UK. e Tel: Professore, Dipartimento di Economia, Università del Peloponneso, in Grecia e Senior Fellow, Rimini Center for Economic Analysis, Italia. e Tel: Fax: Un'estensione vendita allo scoperto è imminente. 1 copia elettronico disponibile all'indirizzo: 2 1 Introduzione L'utilizzo di medie sottende tutti i tentativi di modellazione empirica e l'utilizzo di medie mobili, in particolare, ha una lunga e illustre storia di levigatura e di previsione, almeno a partire dal momento della pubblicazione del libro di Brown (1963). Le medie mobili formano il costrutto statistico semplice che è ampiamente usato in trading sui mercati finanziari di tutti i tipi, cambi e titoli azionari più di altri, in una varietà di diverse interpretazioni di strategie di trading (o regole). Lo scopo di questo lavoro è quello di proporre una modifica alla strategia cross-over di serie, sulla base dei prezzi amplificare medie mobili, che migliora le sue prestazioni lungo tutte le misure di valutazione, fornendo (in media) rendimenti cumulati elevati, superiori rapporti di Sharpe ei prelievi inferiori. Le medie mobili sono una graffetta nella arsenale di strumenti di analisi tecnica di trading e le loro proprietà e l'efficacia sono state considerate in molti precedenti studi accademici 2 alcuni dei quali vedremo di seguito. Brown e Jennings (1989) è un riferimento in anticipo da economisti di analisi tecnica. Brock et al. (1992) Esaminiamo alcune semplici regole di trading tecniche e associarli con le proprietà dei rendimenti azionari, mentre Neely (1997) fornisce una rassegna di analisi tecnica (con particolare attenzione alla muoversi regole medi) in mercati dei cambi e LeBarron (1999) prende in esame la redditività del regole di negoziazione tecniche e interventi sui cambi. Neely e Weller (2011) forniscono ulteriori discussioni su Neely s precedenza carta. Lo et al. (2000) hanno una rassegna completa di analisi tecnica, che include l'uso di medie, dove cercano di fornire alcune fondazioni statistici sottostanti alle leggi analisi tecniche di trading in movimento. Più di recente, Okunev e nero (2003), Nicolau (2007), Faber (2009), Friesen et al. (2009), Harris e Yilmaz (2009), e Zhu e Zhou (2009) hanno interessante teoria e le applicazioni che si basano sul movimento regole media commerciali tecnici. Okunev e nero (2003) esaminano la redditività del movimento regole medio-tipo, e le ragioni dietro di esso, nei mercati valutari. Nicolau (2007) e Zhu e Zhou (2009) sviluppare modelli tempo continuo che vengono utilizzati per spiegare i vari aspetti del comportamento di medie mobili quest'ultimo documento è particolarmente interessante poiché mostra come ottimizzare un approccio media mobile di asset allocation. La stessa intuizione sottostante, con l'applicazione, ma senza la teoria, alla base del lavoro di Faber (2009) che riguarda l'utilizzo di calze come strumenti market timing movimento. La sua preoccupazione principale, dal punto di vista di un praticante s, è se un semplice, 200 giorni di media mobile, il prezzo strategia cross-over possono essere utilizzati per evitare le trappole e le grandi utilizzi della strategia di attesa buy amp - e successivamente essere utilizzati in una risorsa quadro di allocazione. Friesen et al. (2009) discutere ragioni e spiegazioni dietro regola il commercio redditività, tra cui bias di conferma e mostrano come alcuni pattern di prezzo sorgono e portano a certa struttura di autocorrelazione. Infine, Harris e Yilmaz (2009) esaminare se un approccio lisciatura può essere utilizzato con profitto in commercio di valuta estera, confrontando in movimento regole medi con l'uso della Hodrick-Prescott (1990) filtro e kernel smoothing. Ci sono molti riferimenti più accademici sull'uso e la redditività del trading tecnico 2 La letteratura sull'analisi tecnica dal punto di vista praticanti è enorme e non può assolutamente essere rivisto qui. 2 copia elettronico disponibile all'indirizzo: 3 regole, al di là di medie mobili, mentre l'elenco breve si rivolge principalmente su alcuni giornali che hanno utilizzato metodi di lisciatura per la negoziazione. La modifica che proponiamo in questo documento è semplice, intuitiva, ha una spiegazione probabilistica (basata sulla nozione di ritorno all'origine in gergo passeggiata casuale) e può essere facilmente implementato per applicazioni reali. Si compone di una norma che mette in relazione il prezzo corrente di un bene con il prezzo dell'ultimo segnale di acquisto emessa da una strategia media mobile (rendendo quest'ultimo prezzo di una soglia dinamica) e funziona come un trailing stop dinamica. Vi presentiamo una lunga unica versione della strategia, ma l'adattamento sia per il commercio a lungo e breve è immediato. Discutiamo ulteriormente questa modifica nella sezione successiva. Usiamo un totale di nove (9) Serie di sperimentare e presentare i risultati comparativi sulle prestazioni della strategia modificata: l'indice Dow Jones, l'indice SP500, sei Exchange Traded Funds (ETF) e il tasso di cambio EURUSD. I nostri risultati supportano la strategia proposta di modifica in tutti queste serie (in media, e attraverso diverse medie mobili e le diverse lunghezze delle medie mobili) e mostrano che notevoli miglioramenti delle prestazioni possono essere effettuate alle regole cross-over standard. Il resto del lavoro è organizzato come segue: nella sezione 2 presentiamo la nostra metodologia nella sezione 3 discutiamo i nostri dati nella sezione 4 abbiamo la discussione principale dei nostri risultati empirici, mentre nel capitolo 5 e 6 commentiamo su una varietà di serie secondaria nella sezione 7 abbiamo una breve discussione sulla scelta del movimento di tipo medio, lunghezza del movimento sezione di media e di altre questioni di attuazione 8 ha alcune considerazioni conclusive e prospettive per i futuri lavori. Un totale di 10 tavoli, discusso nel testo principale, si trovano alla fine della carta. Infine, c'è un addendum alla carta che comprende sei ulteriori tabelle con i risultati che non sono discussi nel testo principale. 2 Metodologia 2.1 Strategie di trading consideri il (chiusura) Prezzo t N di un bene e lasciare che M t (k) denotare la k-esima periodo di 3 a ritroso media mobile, vale a dire: M t (k) def 1 k 1 k J0 P tj ( 1) La media mobile è uno degli indicatori utilizzati più frequentemente nelle strategie di trading. Due dei più facili e più popolari tali strategie sono basate su un prezzo cross-over e le medie mobili cross-over. La prima strategia emette un segnale di acquisto quando il prezzo del bene incrocia al di sopra della media mobile, mentre la seconda strategia emette un segnale di acquisto quando un veloce movimento croci sopra la media mobile più lenta a segnali medi vendita sono definite nella direzione opposta. Se le strategie sono lunghi unici poi un 3 volte chiamato il periodo di look-indietro. 3 copia elettronico disponibile all'indirizzo: 4 segnale di uscita (di solito ritorno ad una finanziaria priva di rischio) è stato rilasciato. Stiamo per essere preoccupati di tali strategie solo a lungo in modo che i segnali sono binari. 4 Il segnale variabile basato su un prezzo cross-over è definito come segue: Sttau P (k) def 1 mentre P t 1tau M t 1tau (k) 0 mentre P t 1tau lt M t 1tau (k) per tau 0, 1 . dove si nota il periodo di un operazione di ritardo per l'acquisto del bene - questo è ciò che realmente accadere se uno è stato l'attuazione della strategia in tempo reale. Supponiamo che il primo segnale di acquistare (o di entrata) viene emesso al tempo t 1 e il primo segnale di uscita viene emesso dopo i periodi di s al tempo t 1 s. Il totale (cumulativa) di ritorno della strategia su questo periodo di detenzione è quindi dato da: T R P t 1 s1 def 1 (3) def dove R tau tau P P tau 1 1 è il ritorno percentuale per il tau ° periodo. Il rendimento complessivo della strategia su una sequenza di periodi di detenzione, per un campione di dimensione n, è dato da: T Rn P DEF (1 Rtau P) 1 (4) tesa 1 1 (2) dove RP tau def S tau 1 (k) r tau è la sequenza dei rendimenti strategia s. Allo stesso modo, possiamo definire la variabile del segnale per le medie mobili cross-over come segue: Sttau M 1, mentre M (k 1, k 2) def t 1tau (k 1) M t 1tau (k 2) 0, mentre M t 1tau ( k 1) lt M t 1tau (k 2) (5), dove tau 0, 1 e k 1 lt k 2. rendimenti la strategia s e rendimento totale sono definiti in modo analogo al caso dei prezzi cross-over e indichiamo li rispettivamente Rtau M e T Rn M. La nostra modifica 5 alle strategie di cui sopra è molto semplice: per poter rimanere sul mercato (il segnale di acquisto iniziale sempre fornite da una strategia media mobile) è necessario che il prezzo corrente è maggiore o uguale rispetto alla combinazione convessa del prezzo di entrata e il prezzo corrente, il che equivale ad avere la corrente maggiore prezzo o uguale al prezzo di entrata. Anche se questo appare eccessivamente semplicistica che deve avere una intuizione di fondo, una giustificazione probabilistica e, come vedremo, funziona abbastanza bene nella pratica. Questa modifica permette di migliorare i periodi di entrata e di uscita, rispetto al 4 E 'semplice da usare tutto il materiale che segue con segnali di vendita, nonché, ma, come in Faber (2009), si assume che l'investitore esce dal mercato e rimane con un rischio risorsa-free nella presente analisi ci concentriamo sulle prestazioni differenziale tra le strategie e si assume che il tasso privo di rischio è pari a zero. 5 In seguito chiameremo il prezzo e la media mobile cross-over strategie standard mentre li chiameremo modificato strategie quando incorporano essi cambiamenti che vi proponiamo di seguito. 4 5 plain movimento strategie media, in quanto fornisce una linea di tendenza locale ben definita e conferma direzione del mercato in aggiunta, come si vedrà, agisce come una perdita di arresto dinamico. Per vedere il funzionamento di questa modifica si consideri il seguente esempio. Una strategia di media mobile, diciamo SP t (k), fornisce un segnale di entrata al periodo ti e vi segnalo il prezzo d'entrata P TI prezzo corrente P ti tau, per tau gt 0. e monitorare l'ora, in ogni punto nel tempo c'è una probabilità di rimanere nel tau PSP mercato TI (k) 1 e un corrispondente probabilità di uscire dal mercato tau PSP TI (k) 0 1 PSP ti tau (k) 1. Pensate l'atteso tau prezzo P TI ad ogni tau periodo TI come la combinazione convessa, la linea retta, che passa attraverso i due livelli di prezzo, vale a dire: P ti tau def PSP ti tau (k) 1 P TI (1 PSP ti tau (k) 1) P ti tau (6) E 'piuttosto naturale per richiedere che il prezzo corrente è almeno grande quanto il prezzo previsto di rimanere sul mercato, vale a dire P ti tau tau P TI che è facilmente visibile a bollire fino ad una regola la richiede P ti tau P ti. Si noti che l'utilizzo di probabilità non è realmente necessaria, anche se sono più intuitiva che una combinazione convessa arbitraria della corrente e il prezzo di entrata. Abbiamo subito osservare che la strategia modificata non necessariamente utilizzare tutti i segnali media mobile, ma solo quelli che saranno conformi alla diseguaglianza prezzo che abbiamo appena notato. Inoltre, diventa una funzione dei diversi prezzi d'entrata a volte t i, cioè pur essendo in uno scambio con la nostra strategia modificato il tempo di ingresso di riferimento e prezzo di entrata di riferimento potrebbe cambiare. Per dichiarare formalmente il nostro approccio forniamo una definizione dei tempi di entrata e la nuova variabile di segnale. Utilizzando ancora una volta la strategia cross-over dei prezzi per l'illustrazione, abbiamo: def t i (k) t i (7) def per la definizione dei mobili tempi medi a base di entrata e di lasciare t l max t I la ultimo tempo di ingresso per ogni t i t. Poi, il segnale variabile è definita come: Cttau P 1 mentre P (k, tl) def t 1tau P tl 0 mentre P t 1tau lt P tl per tau 0, 1 e notare che questo segnale modificato diventa una funzione della croce - Oltre tempo di entrata tl e prezzo di entrata P TL. Un'espressione simile si applica al caso in cui, invece di un prezzo cross-over abbiamo media mobile cross-over C M ttau (k, t l). Come con i normali segnali cross-over un ritardo di un periodo applicato ai segnali modificati pure. Per riferimento futuro indichiamo le strategie modificati rendimenti di RP, C tau TRM, C n def Ctau 1 (k, P tau l) R tau e di Rtau M, C DEF Ctau 1 (k M 1, k 2, tau l) R tau e il totale rendimenti da T Rn P, C i (8) e rispettivamente. Possiamo ora riassumere gli aspetti principali della strategia modificata, sempre utilizzando il prezzo cross-over illustrativo, come segue: 1. Il tempo di ingresso iniziale t 1 è determinata dal segnale di cross-over variabile St P (k). 2. Una volta si entra in un commercio la condizione di uscita è determinata dal segnale variabile modificata Ct P (k, t l) e non il segnale di cross-over variabile St P (k). 5 6 3. Durante la durata di un commercio il tempo di ingresso di riferimento e prezzo di entrata riferimento cambierà se la variabile segnale di cross-over emette un segnale di uscita e successivamente un segnale di ingresso, mentre il segnale variabile modificata non cambia nota. Questo rende l'ultima tl prezzo di entrata P di agire come un trailing stop dinamica. 4. La strategia modificata s tempi di entrata e di uscita non coincidono con gli orari di entrata e uscita della strategia di cross-over s. Perché ci si aspetterebbe, a priori, questa strategia modificato per funzionare come la nuova variabile segnale dipende distanza prezzo, possiamo effettivamente fornire una spiegazione probabilistica sotto l'ipotesi che i prezzi seguono un (simmetrica) random walk. Anche se le ipotesi di una passeggiata aleatoria, in particolare quello di incrementi indipendenti e la volatilità costante, sono noti per non tenerlo è ancora istruttivo utilizzare il modello random walk dal momento che abbiamo risultati disponibili sulla probabilità di uscire dalla strategia modificato, vale a dire il pt (tau) def P Cttau P (k, TL) 0 Ct P (k, tl) 1 per tau gt 0 e per t l fisso. Questa probabilità corrisponde al caso di un ritorno all'origine in gergo passeggiata casuale e il suo comportamento probabilistico è ben noto. In realtà, siamo particolarmente interessati alla probabilità che il primo passaggio per l'origine dopo tau-periodi siamo in commercio (così la t l fisso - questo è così in quanto origine del random walk s non importa quanto è fisso). CHS. Sotto queste ipotesi per la passeggiata casuale è noto (per dettagli vedi Feller 1957 1966 vol.1, 3, 13 e 14) che la probabilità di un primo passaggio per l'origine declina esponenziale tau aumenti 6. La probabilità di un immediata primo passaggio è pt (2) 50 (a causa della assunzione di simmetria) che diminuisce a circa pt (10) 2.8 in 10 periodi e circa pt (20) 0,94 a 20 periodi. Se la passeggiata casuale non è simmetrica, allora queste probabilità cambiano. Tuttavia, è interessante notare che anche quando le probabilità sono contro un prezzo aumentare le probabilità ancora diminuiscono esponenzialmente seppure si parte da livelli elevati: cioè se il commercio non è terminato presto allora probabilmente continuerà. Ad esempio, se le probabilità di un rendimento negativo ogni periodo sono 30 allora la probabilità di una immediata primo passaggio è pt (2) 70 che diminuisce al punto (10) 2,70 a 10 periodi ed a circa pt (20) 0,60 20 periodi . Pertanto, indipendentemente dalla struttura probabilità, la probabilità di uscire da un commercio di successo diminuisce con l'aumentare Tau ma per t l fissato solo quando il tempo di ingresso di riferimento e il prezzo cambia di nuovo le modifiche di origine e le probabilità ripristinato. È in questo senso che la strategia proposta ha P tl funge da trailing stop dinamica. 2.2 valutazione della strategia Per valutare la nostra proposta di modificazione sulle spostano regole scambio medio usiamo una varietà di calze, usati per operatori e piattaforme di negoziazione, così come un numero di pratica valutazione negoziazione 6 Questa probabilità è la stessa come la probabilità di una prima tornare all'origine, ma quest'ultima non richiede una distanza positiva prezzo per tutti tau prima del ritorno. 6 7 misure. Oltre la media pianura si muove anche noi utilizziamo la media mobile esponenziale e la media mobile ponderata. 7 Per tutte queste medie abbiamo utilizzato un numero di combinazioni di k e (k 1, k 2) conformi alle scelte più popolari per dati giornalieri: 5, 20, 50, 100 e 200 del periodo medie sono stati utilizzati. In particolare, sono stati considerati i seguenti coppie (k 1, k 2): (5,20), (10,20), (20,50), (20.100) e (50.200) - la più rilevante di quelli che sono gli ultimi tre coppie che discuteremo più ampiamente. Per eseguire il nostro esercizio in un modo in tempo reale abbiamo diviso il campione in due parti n 0 n 1 n, dove n 1 è il periodo di valutazione - si usa una varietà di periodi di valutazione (vedi la discussione dei dati e dei risultati) per tenere conto di diversi periodi di mercato. Per ciascuna delle medie e delle quattro strategie (prezzo di crossover, prezzo modificato cross-over, medie mobili cross-over e modificato le medie mobili cross-over) calcoliamo le seguenti misure di valutazione (R st denota i rendimenti di uno dei quattro strategie): n il rendimento complessivo, come nell'equazione (4), TR s DEF (1 Rtau s) 1. s tesa 1 1 il rendimento medio AR s def 1 n Rt s, dove ts 1 denota il primo periodo di scambio per il sth N s tn s strategia DEF, denota NSN 0 ts def il primo periodo di valutazione e N SNNS 1 indica le osservazioni di valutazione. Il rendimento medio è riportato su base annua. La deviazione standard della SD ritorno s def 1 n (Rt s N ARS) 2, annualizzato. s tn s sigma L'indice di Sharpe SR s def R s s, su base annua. La massima perdita MD s. Sia T R s t tempo t gt n s e sia M s t def max t perdita è definito come MD s DEF 1 Ms t 1 T Rt s indicare il rendimento totale in esecuzione di una strategia fino a T R s t denotare il massimo rendimento in esecuzione. Poi la massima 1. La durata massima drawdown, denotato MDD s. Abbiamo scelto come nostro punto di riferimento lo standard in movimento strategie di medio sopra descritto e si riportano le misure di cui sopra, come differenze rispetto a quella di riferimento. Quindi, ancora una volta utilizzando la strategia cross-over del prezzo, s P, come illustrazione, le statistiche finali sono date in una forma come: 1. La differenza di rendimento totale TR def TRP, CTR P. 2. La differenza di rendimento medio AR DEF AR P, C AR P. 3. la differenza di deviazioni standard SD DEF SD P, C SD pag 7 Risultati disponibili anche su richiesta (o online) per la media mobile esponenziale modificata di J. Wells Wilder (1978), il ideatore dell'indice di forza relativa (RSI) di analisi tecnica. 7 8 4. La differenza nella Sharpe ratios SR def SR P, C SR P. 5. La differenza di prelievi massimi MD def MD P, C MD P. 6. La differenza massima perdita durate MDD MDD def P, C MDD P. e allo stesso modo per s M. i risultati dettagliati sono disponibili anche sulle prestazioni di confronto di queste strategie rispetto alla strategia di attesa buy amplificatore e commentano le loro differenze nel prossimo discussione. Tuttavia, il nostro obiettivo principale è quello di confrontare due strategie attive e non un attivo rispetto a una strategia passiva. 3 I dati si applica la metodologia descritta nella sezione precedente di serie rappresentante di due classi di attività. In primo luogo, per i titoli azionari, usiamo due serie di dati a lungo per il Dow Jones (DJIA) e gli indici di SampP500 (SP500) e sei serie degli Exchange Traded Funds (ETF). In secondo luogo, utilizziamo il tasso di cambio EURUSD. La nostra scelta di serie di dati si basano (per lo più) sulla disponibilità dei dati, la popolarità e una combinazione di alto volume e la liquidità e bassi costi di transazione nel loro commercio. Per il DJIA e l'S & P500, che non sono direttamente negoziabili, l'analisi può essere pensato in termini di market timing come a Faber (2009). 8 Gli investitori interesse per gli ETF è aumentato rapidamente negli ultimi dieci anni. Oggi più di mille ETF esistono sul mercato e sono negoziati su base giornaliera. ETF combinare azionari e fondi comuni caratteristiche hanno costi inferiori rispetto fondi comuni e tutte le loro informazioni sui componenti (e non solo i migliori titoli) è a disposizione del pubblico. Infine, il tasso di cambio EURUSD è di primaria interesse per i commercianti di valuta in tutto il mondo e la sua modellazione è particolarmente importante in questi tempi turbolenti. Per quanto riguarda gli ETF che usiamo sono i seguenti: l'ETF che traccia la SP500 (SPY) l'ETF per l'indice Nasdaq (QQQQ) un ETF per il settore dei servizi finanziari (XLF) un altro per il settore energetico (XLE) un ETF per il mercato azionario giapponese (EWJ) e, infine, uno per il mercato immobiliare degli Stati Uniti (IYR). Queste serie sono tra quelli con la più lunga storia dei dati. Ulteriori risultati su un certo numero di altri ETF sono disponibili a richiesta (o on-line). 9 I dati sui due indici e ETF sono dal sito Yahoo Finance. Per il DJIA e la SP500 usiamo le registrazioni più lunghe disponibili, dal 1928 e il 1950, rispettivamente - le osservazioni del campione corrispondenti sono giorni per il DJIA (che termina in 02.092.011) e giorni per il SP500 (terminata l'8 Abbiamo anche risultati disponibile per London s FTSE , NASDAQ 100, Nikkei 225 e DAX. i risultati sul FTSE, NIKKEI e DAX sono tabulati nell'addendum alla carta pure. 9 Tra gli ETF esaminati, ma non riportato qui abbiamo un ETF per il petrolio (OIH), per uscire mercati (EEM), per l'oro (GLD) e per le vendite al dettaglio (XRT). Tra i tassi di cambio in esame abbiamo il USDJPY, USDCHF, GBPUSD, EURGBP, EURJPY e EURCHF. i risultati delle analisi di queste serie sono completamente disponibili online . in aggiunta alla carta abbiamo tabulati i risultati di USDJPY e EURCHF. 8 9 a 02.092.011 pure). Per gli ETF che allineati tutti i serie per iniziare con l'inizio del l'euro a 01.041.999 (tranne IYR che inizia nel 2000), per un totale di 2986 giorni che terminano in 12112010. I dati del tasso di cambio EURUSD erano disponibili pubblicamente sul database FRED della Federal Reserve Bank di St. Louis, da 01032000 04132011 fino a un totale di 2943 osservazioni. Le figure da 1 a 4 ha una presentazione visiva di una serie di dati. Come accennato nella sezione metodologia, nel valutare le nostre strategie di trading abbiamo diviso il nostro campione in periodi di formazione e di valutazione e lasciare che il rotolo campione in avanti in base alla lunghezza del più grande media mobile. Abbiamo selezionato diverse date di spaccare in modo da fornire risultati che sono (per quanto possibile) liberi da pregiudizi a causa della data di inizio del periodo di valutazione. Abbiamo selezionato una serie di date spaccare in modo da includere i periodi di caratteristiche diverse, come ad esempio l'aumento e la caduta dei prezzi, e noi li riassumere in spaccature campione tabella A. Tabella A. Dati come periodi di valutazione strategia DJIA SP500 ETF EURUSD Data n 1 Data n 1 Data n 1 Data n 1 S1 0801 01 01 21 S2 0102 02 03 25 S3 0102 02 01 03 S4 0103 03 03 19 discussione dei risultati di contenere le dimensioni della discussione ci concentreremo su tre coppie (k 1, k 2 ) di (20,50), (20.100) e (50.200) per gli indici e gli ETF e (5,20), (10,20) e (20,50) per il tasso di cambio EURUSD. Discuteremo anche le prestazioni di (a) il più grande periodo di valutazione (S1) per tutte le serie, (b) successivo al più piccolo periodo di valutazione (S3) per la serie ETF e il più piccolo periodo di valutazione (S4) per gli indici e la serie di tasso di cambio e il rendimento medio in tutti i periodi di valutazione (c) (non solo quelli in (a) e (b)). 10 La selezione di tali divisioni campione si basa su considerazioni dimensione del campione (come in S1) e avente un periodo che presenta almeno una parte del ciclo (trogolo amp picco come in S3 e S4). Il set completo dei nostri risultati, comprese le medie che sono discussi di seguito, è completamente disponibile in forma elettronica per il lettore interessato dal nostro sito web (quantf). 10 Nelle prossime sezioni che ci interessano in performance media attraverso strategie e periodi di valutazione vedi sezione 7 sulla discussione supplementare sui risultati per l'utilizzo di strategia e il confronto tra i prezzi cross-over e media mobile cross-over. 9 10 4.1 Risultati su DJIA e SampP500 iniziamo la nostra discussione con i risultati sul lungo serie di DJIA, che sono riportati nella tabella 1. La tabella, come tutti quelli che seguono, è dotato di tre pannelli uno per ciascuno dei periodi di valutazione sopra menzionati . A partire dai risultati del periodo di valutazione più lungo (S1) si vede che, in termini di differenza rendimento totale TR, la strategia proposta di modifica è meglio 89 del tempo, in tutte le strategie di cross-over e (k 1, k 2) combinazioni, con un guadagno medio 11 sopra le strategie standard di 2900 (mentre il rendimento medio totale tra tutte le strategie, e non solo quelli che le nostre strategie modificati sono migliori, è 2400).Questi numeri non sono irragionevoli né allarmanti. essi riflettono semplicemente il fatto che, nel lungo periodo di 80 anni che noi esaminiamo, l'indice è stato in costante aumento fino al 2000 e il prezzo corrente sarebbe quasi sempre superiore al prezzo d'entrata aggiornato. Questo è proprio l'effetto associato al ritorno all'origine e la probabilità di cavi lunghi in un contesto random walk. Come vedremo subito sotto per periodi di valutazione più brevi i numeri sono corrispondentemente più piccoli. Tra i prezzi strategie di cross-over i migliori artisti sono la modifica di 50 giorni ponderata media mobile con un guadagno di 4100 e la media mobile a 50 giorni modificato con un guadagno di 3200, mentre tra i media mobile cross-over i migliori interpreti sono il modificato (20,50) - Days la ponderazione media mobile e la modificata (20.100) - days rispettivamente media mobile semplice con guadagni di 9100 e 9000. Qui, e in molti casi per altre serie, troviamo che le strategie cross-over media mobile sono migliori rispetto al prezzo di quelli cross-over. Inoltre, vediamo che le scelte sguardo-back popolari del 20, 50, 100 e 200 giorni di lavoro il meglio in questi 80 anni di dati. E 'interessante notare che, mentre la differenza di rendimento totale è abbastanza consistente non troviamo alcuna differenza in termini di rendimento medio: il guadagno medio annualizzato di ritorno AR è lo stesso per strategie vincenti e attraverso tutte le strategie e uguale a 1. D'altra mano, il rischio-rendimento trade-off è molto meglio con l'uso delle strategie modificati: 74 delle volte le strategie modificati hanno grandi rapporti Sharpe, con un guadagno medio di 12 per le strategie vincenti e di 8 o tutte le strategie. Sulla base di questi criteri, la performance media della strategia proposta modificata è migliore di quella delle regole cross-over standard. Tuttavia, ancora più importante è il fatto che la strategia modificato esibisce inferiore massimo prelievo e bassa durata prelievo: (35) del tempo strategie modificati hanno prelievo massima inferiore con un guadagno medio di -20 sebbene il prelievo massima è maggiore (a 42 ) in tutte le strategie. Per tutta la durata massima perdita che abbiamo che il 60 per parte del tempo le strategie modificati hanno durata inferiore con corrispondenti medie di -578 e -136 giorni: con le strategie modificate un investitore emergerà 11 Queste e le altre differenze medie che sono discussi di seguito sono calcolata come segue: per ciascuno dei pannelli nella Tabella 1 let s ij indicare il valore della cella per la strategia i e misura di valutazione j (ad esempio i MA 1 prezzo semplice cross-over basa sulla k 1 e j TR essere il rendimento totale. per ogni misura di valutazione ci sono 3 (k 1, k 2) combinazioni e 9 tipi medi per un totale di 27 voci di cella. Poi, la differenza media tra le strategie vincenti è di 1 27 (k 1, k 2) i SIJ IIJ def def dove mi IJ I (s ij GT 0) per j TR, AR, SD, SR e IJ I (s ij lt 0) per j MD, MDD. La differenza media tra tutte le strategie è 1 27 (k 1, k 2) i SIJ. lo stesso vale per tutte le tabelle del sequel. 10 11 da un crollo dei prezzi più di un anno prima, in media, utilizzando le strategie di cross-over standard. Questi risultati sono, ovviamente, condizionata alla scelta di media mobile e la scelta dei parametri di look-indietro (k 1, k 2). Essi non implicano che le strategie modificati saranno sempre meglio, ma in media un investitore sarà molto meglio utilizzare le strategie modificate piuttosto che quelli standard. Abbiamo turno successivo per i risultati del campione di valutazione più piccolo (S4), quella che comprende gli ultimi 20 anni, che contengono un ciclo completo (depressione al valore minimo) dei due mercati toro e orso. Si tratta di un importante periodo di valutazione per le strategie di momentum-based come quelli che stiamo considerando. I risultati, nel secondo pannello della tabella 1, sono estremamente incoraggianti: la differenza di rendimento totale troviamo che 81 delle volte le strategie modificati sono migliori di quelli standard, con un guadagno medio di 19 tra queste strategie vincenti (e 14 in tutte le strategie). Così troviamo di nuovo che il valore cumulativo per un investitore è in media più alto quando si utilizzano le strategie modificati, anche in un periodo di crisi-e-recupero. Tra i prezzi strategie di cross-over i migliori interpreti sono la media mobile esponenziale a 200 giorni modificato con un guadagno di 43 e la media mobile esponenziale a 50 giorni modificato con un guadagno di 32, mentre tra i mobili strategie media cross-over il migliore interpreti sono gli modificati (20,50) - days e (20.100) - Days semplici medie mobili con guadagni di 35 e 22, rispettivamente. For the Sharpe ratio we find that the modified strategies are also better 78 of the time with an average gain to risk-reward trade-off of 19 (among the winning strategies) and 13 (among all strategies) these averages are actually better than the ones for the largest evaluation period discussed above and this could be interpreted as a sign of certain robustness for the proposed modification. Furthermore, the performance based on maximum drawdown and its duration is also better than before: based on maximum drawdown the modified strategies were better 57 of the time with an average gain of -14 across the winning strategies while the average gain was 1 across all strategies. The results are even more encouraging for the maximum drawdown duration, where 85 of the time the modified strategies have smaller duration with an average of -352 days, while the overall average duration is again better at -313 days. We see that the performance of the new approach is indeed robust and shows to be more profitable than the standard cross-over strategies in a period where there were many breaks in the main market trend. A similar picture emerges if we look at the average performance across evaluation periods, in the third panel of Table 1. Here, we again have that 89 of the time the modified strategies outperform the standard ones in terms of the difference in total return, with an average gain of 637 and 795, across the winning and all strategies respectively. The Sharpe ratio, maximum drawdown and drawdown duration exhibit equally good performance as in the previously two examined evaluation periods. It is quite interesting to compare the above results with those on SampP500, which are presented in Table 2. The reader will immediately notice the smaller numbers due to the smaller evaluation period, 11 12 compared to that of the DJIA. In the first panel of Table 2 we see that, in terms of the total return difference T R, the proposed modified strategy is better 70 of the time with an average gain of 1600 (while the average total return among all strategies is 650). Among the price cross-over strategies the best performers are the modified 20-day weighted moving average with a gain of 1000 and the modified 20-day moving average with a gain of 1000 as well, while among the moving average cross-overs the best performers are the modified (20,50) and (20,100)-days simple moving average (as in the case of the DJIA) with gains of 4800 and 4200 respectively. The modified strategies are also better in terms of their Sharpe ratios: 70 of the time they are better with average gains of 13 (across the winning strategies) and 6 (across all strategies) respectively. The modified strategies exhibits consistently lower maximum drawdown and lower drawdown duration: the average drawdown gain is -33 for the winning strategies, with duration gains of -382 days, while the corresponding gains across all strategies are -4 and -39 days, still quite substantial improvements over the standard strategies. Turning next to the results on the smallest evaluation period (S4), which is directly comparable to the DJIA, we see improved performance as well. The results, in the second panel of Table 2, are again extremely encouraging: for the difference in total return we find that 70 of the time the modified strategies are better than the standard ones with an average gain of 24 across these winning strategies (and 10 across all strategies). Among the price cross-over strategies the best performers are the modified 50-day weighted moving average with a gain of 35 and the modified 20-day exponential moving average with a gain of 28, while among the moving average cross-over strategies the best performers are the modified (20,100)-days exponential moving average and (20,100)-days weighted moving average with gains of 72 and 64 respectively. For the Sharpe ratio we find that the modified strategies are better 70 of the time with an average gain to risk-reward trade-off of 22 (among the winning strategies) and 10 (among all strategies) these averages are again better than the ones for the largest evaluation period. Furthermore, the performance based on maximum drawdown and its duration is also better than before: based on maximum drawdown the modified strategies were better 67 of the time with an average gain of -18 across the winning strategies while the average gain was -7 across all strategies. The results for the maximum drawdown duration, where 63 of the time the modified strategies had smaller duration, are also very good with an average gain in duration of -460 days, while the overall average duration is again better at -131 days. All in all, the results on these major US indices over two different time spans show that the proposed modification can produce substantial gains in terms of both higher return and lower risk for an active investor. The robustness of these findings is further examined in the discussion on the ETFs that follows. As in the case of the DJIA, the performance results for the average across evaluation periods in the third panel of Table 2 continue to support the modified strategy. 12 13 4.2 Results on SPY In Table 3 we present results from the strategy evaluation statistics for SPY. Starting with the results for the longest evaluation period (S1) we see that, in terms of the total return difference T R, the proposed modified strategy is better 74 of the time, across all cross-over strategies and (k 1, k 2 ) combinations, with an average gain of 38 (while the average total return among all strategies, and not just those that our modified strategies are better, is 24). Among the price cross-over strategies the best performer is the modified 20-day exponential moving average with a gain of 59 while among the moving average cross-overs the best performers are the modified (20,50) moving average and the (50,200) weighted moving average with gains of 62 and 66 respectively. The average annualized return AR gain for the is 4 for those cases that our modified strategies are better, compared to 2 for all strategies. The related numbers for the standard deviation and Sharpe ratio differences are less than 1 (standard deviation) and 28 and 16 respectively (Sharpe ratio) while the modified strategies have slightly higher risk we see that in terms of the risk-reward they are again better than the standard ones. Based on these criteria the average performance of the proposed modified strategy is better than that of the standard cross-over rules. However, even more important is the fact that the modified strategy exhibits lower maximum drawdown and lower drawdown duration: 67 of the time the modified strategies have lower maximum drawdown with an average gain of -15 (while the average gain across all strategies is still -4). For the maximum drawdown duration we have that 78 o the time the modified strategies have lower duration with corresponding averages of -146 and -66 days. 12 We next turn to the results from the next to the smallest evaluation sample (S3), the one that includes the trough during the recent financial crisis for n 1 787 days. This is an important evaluation period for momentum-based strategies such as the ones we are considering. The results, in the second panel of Table 3, are extremely encouraging: for the difference in total return we find that 67 of the time the modified strategies are better than the standard ones with an average gain of 13 across these winning strategies (5 across all strategies). So we again find that the cumulative worth for an investor is on average higher when using the modified strategies, even during a crisis-and-recovery period. For the Sharpe ratio we find that the modified strategies are better 67 of the time with an average gain to risk-reward trade-off of 40 (among the winning strategies) and 18 (among all strategies) these averages are actually better than the ones for the largest evaluation period discussed above and this could be interpreted as a sign of certain robustness for the proposed modification. However, since one cannot have everything, the performance on maximum drawdown and maximum drawdown duration is not as good as before (it would be a big surprise if it was, there was a crisis after all) but still quite 12 It is important to emphasize that the modified strategies are also better, on average, than the buy amp hold strategy: for the results in the first panel of Table 3 we have that 56 of the time the modified strategies were better than buy amp hold with an average gain (in excess of buy amp hold) in total return of 44 (across the winning strategies) and of 10 (across all strategies). 13 14 reputable: based on maximum drawdown the modified strategies were better slightly more than half of the time at 56 with an average gain of -12 across the winning strategies while the average gain was just -1 across all strategies. The results are more encouraging to the maximum drawdown duration, where 78 of the time the modified strategies have smaller duration with an average of -81 days, while the overall average duration is again better at -31 days. We see that the performance of the new approach is indeed robust and shows to be more profitable than the standard cross-over strategies. 13 Finally, if we look at the performance across all evaluation samples, in the third panel of Table 3, we get results that are similar to the ones presented above. For the difference in total return we find that 89 of the time the modified strategies are better with an average gain of 22 (across the winning strategies) and of 18 (across all strategies) respectively - with similar results for the difference in the average return, standard deviation and Sharpe ratio. For the difference in maximum drawdown and its duration we find that 59 of the time the modified strategies have lower maximum drawdown with an average gain of -10 (across the winning strategies) and of -2 across all strategies. All in all, the results for SPY are also extremely encouraging, complementing the results on the DJIA and the SampP500 indices, as they indicate that the modification proposed in equation (8) appears to indeed improve the standard price and moving average cross-over trading rules. 5 Results on the other ETFs The results across the other five ETFs we examined are also quite supportive of our modified strategy, although they do not have a uniform performance for our choice of look-back parameters for the moving averages. In Table 4 we present the results for QQQQ which are considerably better than those of SPY, for n 1 2297 days and for the average across evaluation periods (first and third panel of the table respectively) while they have similar performance to SPY for the evaluation period that include the crisis with n 1 787 days. For example, for the longest evaluation period the modified strategies are almost always better than the standard ones in terms of total return and have considerably smaller drawdown durations, compared to SPY. The same applies when we look at the third panel for the average performance across evaluation periods. In Table 5 where we present the results for XLF the performance of the modified strategies is at or below 50, in terms of the percentage of times that they outperformed the standard ones. In Table 6 where we present the results for XLE the performance is much better than XLF, for both the largest evaluation sample and across evaluation samples, and for the latter sample is also on par with the results on SPY. In Table 7 where we present the results for EWJ we have that are slightly better than those of XLF but not as good as for SPY, QQQQ and 13 Again, the modified strategies were also better, on average, than the buy amp hold strategy for this evaluation period as well however the corresponding values were lower: 41 of the time the modified strategies were better than buy amp hold with an average gain in total return of 27 across the winning strategies and a loss of -9 across all strategies. 14 15 XLE. Finally, the last series for real estate IYR gets some extra attention: this is because it has very good performance during the evaluation period that include the crisis events. Looking at Table 8, in terms of the difference in total return the modified strategies are better 89 of the time with average gains of 49 (across the winning strategies) and 42 (across all strategies) respectively, with very good risk-reward performance(see Sharpe ratios) and maximum drawdowns that are on par with the standard strategies. It is interesting to note that for the other two evaluation periods, i. e. the largest one and the average across all evaluation periods, the modified strategies have better total return and risk-reward performance but larger drawdown durations (by three and on month respectively) across all strategies. For example, from the first panel in Table 8 we can see that even if the modified strategies are better only 52 of the time the average gain is 66 (across the winning strategies) and 13 (across all strategies) respectively. Whether this extra 13 per year is worth waiting 3 more months in a drawdown is a trade-off that is best assessed by the individual investor and user of these strategies. 6 Results on EURUSD exchange rate For the results on the EURUSD exchange rate we concentrate on faster look-back periods of (k 1, k 2 ) equal to (5,20), (10,20) and (20,50) days (with all other cases available as well). The nature of the foreign exchange market, with trading taking place around the clock and more aggressive investors, is such that it allows for higher profitability in shorter horizons. To provide a flavour of the method in a different set of moving average parameters we have in Table 9 the results from these shorter look-back periods. The overall performance is again very good, in-between SPY and QQQQ in terms of the actual numbers. Looking at the first panel of Table 7 we see that, in terms of the total return difference T R, modified strategy is better 78 of the time with an average gain of 25 (across all winning strategies) and of 18 (across all strategies) respectively. Among the price cross-over strategies the best performer is the modified 10-day weighted moving average with a gain of 69 (the 20-day moving average is second best with a gain of 35) while among the moving average cross-overs the best performers are the modified (5,20) moving average and the (10,20) weighted moving average with gains of 55 and 37 respectively. In terms of the risk-reward the modified strategies are better 70 of the time with average Sharpe ratio gains over the standard ones of 25 (across the winning strategies) and 14 (across all strategies) respectively. Turning to the maximum drawdown and its duration we see something quite interesting: while in terms of drawdown the modified and standard strategies are basically on par in terms of drawdown duration the modified strategies easily outperfm the standard ones buy over -100 days. The results across all evaluation periods are qualitatively similar to what we just discussed, as can be see from the third panel of Table 7. Finally, when we look at the results on the second panel of the table for the period starting from 15 16 March 2009 we see some interesting results as well. Here, 67 of the time the modified strategies have better total return and Sharpe ratio compared to the standard ones. However, the gains are small for total return and large for Sharpe ratio (in fact, the risk-reward gains are the highest among those presented in Table 7). Across all strategies the gain in total return is just 2 but the gain in the Sharpe ratio is 25, the latter rising to 63 among the winning strategies. Note that the average maximum drawdown duration among all strategies is essentially destroyed by a single strategy (exponential moving average cross-over) since in 70 of the time the modified strategies have smaller duration than the standard ones. 7 Further results and discussion on strategy usage Of interest is to examine a number of additional issues with the use of the proposed methodology. First, which one of the two types of cross-overs - price or moving averages - performs best on average Focusing on the set of results for the two indices and the six ETFs 14 we find the moving average cross-overs are better performers (in terms of difference in total return) than the price cross-overs 54 of the time. For the two indices alone the percentage of outperformance rises to 78 while for the six ETFs alone drops to 46. Notable exceptions are the results on QQQQ where the price cross-over strategy always produces better results (but not by a wide margin). Second, which of the types of moving averages used (plain, weighted and exponential) appears as a top performer most of the time Again focusing on the difference in total return, we find that for the price cross-over strategies the plain moving average is top performer 26 of the time, the weighted moving average 34 of the time and the exponential moving average 40 of the tie the corresponding percentages for the moving average cross-over strategy are 32, 40 and 28. If we look at just the two indices, DJIA and SampP500, we find that for the price cross-over strategy the weighted moving average is best 56 of the time and the exponential moving average is best 44 of the time for the moving average cross-over strategy the plain moving average is best 16 of the time, the weighted moving average 28 of the time and the exponential moving average 56 of the time. Finally, if we look only at the ETFs these numbers are 35 for the plain moving average, 26 for the weighted moving average and 39 for the exponential moving average (price cross-over) and correspondingly 37, 44 and 19 (moving average cross-over). One cannot easily draw a generic conclusion as to which type of moving average works best with the modified strategy but the weighted and exponential moving averages appear to be safer bets to use than the plain moving average. For the two indices, where the moving average cross-over strategy is better 78 of the time, we do get however a clear indication that the exponential moving average works best most of the time. 14 The discussion on cross-over type performance relates to the results of Tables 1 through 8. 16 17 Third, for the price cross-over strategy, what is the average and median look-back period for the top performers We find that the average (median) length of the moving average is 62 (20) days, across all series, 70 (35) days across the ETFs and 36 (20) days for the two indices. Since we have concentrated on fixed look-back periods the median values are here more appropriate and the results do support the use of the 20-day look-back period in use with the price cross-over strategy. An important practical issue on any strategy relates to the number of trades, as these affect the transaction costs. Since the proposed modification acts as a dynamic trailing stop we expect a possibly increased number of trades compared to the standard strategy, although it turns out that this highly data specific. We present our results in Table 10, in the same form as in previous tables, i. e. as differences with respect to the trades of the standard strategy - and we discuss the same types of averages across the tables cells as before. We start off by discussing the results for the largest evaluation period. For the EURUSD exchange rate we actually have 4 less trades than the standard strategy, on average, with 55 of the time having less rather than more trades. For the two indices we find that the average number of extra trades is 103 for the DJIA and 77 for the SampP500, that correspond to less than 0.5 of the days of their evaluation samples. For the six ETFs the average number of extra trades ranges from 9 (for IYR) to 20 (for EWJ) with SPY having 12 extra trades, on average. These extra trades correspond to less than 1 of the days in the evaluation sample. If we next look at the number of trades for the smaller evaluation periods we find that, on average, there are no more trades for EURUSD compared to the standard strategy. For this exchange rate series (and for the chosen look-back periods) the strategy appears that can be used safely and successfully. For the other series we have results similar to the larger evaluation period: the average number of extra trades is 22 for the DJIA and 40 for the SampP500, that correspond to less than 1 of the days of their evaluation samples. For the six ETFs the average number of extra trades now ranges from 3 (for SPY) to 11 (for EWJ). These extra trades again correspond to less than 1 of the days in the evaluation sample. These results are in line with our previous findings: it appears that the smaller drawdowns and the smaller duration may be attributable (in part) to the timing of these extra trades (for the equity series) or the decreased trades (for the exchange rate series). The effect of these extra trades on total return is, of course, negative but it should not affect our results considerably - the final effect depends on the strategy and its performance and rests with the investor s trade-off with respect to increased gains amp lower drawdowns vs. increased number of trades. Finally, it is interesting to note from Table 10 that the 20 and 50-day weighted moving average and the 20 and 50-day exponential moving averages with price cross-over as well as the exponential moving averages cross-over strategies have consistently less number of trades across most strategies for equities. This result has some practical significance, given our previous discussion with respect to the moving average types and their look-back periods, as it does suggest that their use in the modified strategy 17An Improved Moving Average Technical Trading Rule Fotis Papailias quantf research Queens University Management School Dimitrios D. Thomakos University of Peloponnese - School of Management and Economics Quantf Research Working Paper Series No. WP012014 Abstract: This paper proposes a modified version of the widely used price and moving average cross-over trading strategies. The suggested approach (presented in its long only version) is a combination of cross-over buy signals and a dynamic threshold value which acts as a dynamic trailing stop. The trading behavior and performance from this modified strategy is different from the standard approach with results showing that, on average, the proposed modification increases the cumulative return and the Sharpe ratio of the investor while exhibiting smaller maximum drawdown and smaller drawdown duration than the standard strategy. Number of Pages in PDF File: 32 Keywords: Dow Jones, ETF, Exchange Rate, Moving average, Price cross-over, SP500, Threshold, Trailing stop, Technical analysis, Technical Trading, Trading strategies JEL Classification: C00, C10, C50, G00, G11, G14, G15, G17 Date posted: September 13, 2011 Last revised: June 2, 2014 Suggested Citation Papailias, Fotis and Thomakos, Dimitrios D. An Improved Moving Average Technical Trading Rule (June 1, 2014). Quantf Research Working Paper Series No. WP012014. Available at SSRN: ssrnabstract1926376 or dx. doi. org10.2139ssrn.1926376 Contact Information